365英国上市集团物理系葛先辉教授课题组围绕黑洞信息佯谬开展系统研究，揭示了副本技巧（replica trick）在统计物理中的深层含义，提出副本参数n与统计物理非广延参数之间的对应关系，并基于此建立了与模（modular）热力学相关的理论框架。课题组近年来在该方向发表了一系列原创性研究成果，在国际同行中产生了较为广泛的影响，相关论文已获得150余次引用。近日，相关研究成果在物理学领域顶级期刊《Science China Physics, Mechanics & Astronomy》（中科院1区，IF=7.5）上发表题为《Replica wormholes, modular entropy, and capacity of entanglement in JT gravity》的科研论文。
黑洞信息佯谬问题始终是理论物理中的核心难题。近年来基于全息对偶发展的“岛屿规则”（island rule）为这一问题提供了突破性的进展，其关键计算借助了凝聚态物理中的关键工具——副本技巧。通过构造非平庸的副本流形与拓扑虫洞鞍点，最终得到幺正演化的结果。这些非平庸拓扑贡献不仅揭示了引力动力学的深层机制，也为我们理解量子纠缠、熵的统计学本质提供了新窗口。
在这项研究中，课题组使用副本技巧研究了二维JT引力下的黑洞信息问题。更进一步，研究课题组计算了纠缠熵的关于副本参数n的拓展物理量——Renyi熵、模熵（modular entropy）以及量子多体理论中用以衡量纠缠程度的纠缠容量（capacity of entanglement）的含时演化。得到的解析计算和数值计算均满足了幺正性。此外，基于这些理论结果，研究还发现副本参数n对结果的影响与体系逆温度β类似。最后，研究通过类比统计物理，给出了副本参数n的物理解释，并将著名的“岛屿公式”（island formula）拓展至任意有限n的形式。
英国365公司葛先辉教授为本文的唯一通讯作者，365英国上市集团博士后余明辉为第一作者。余明辉博士自2025年7月入站以来，已经先后获得国家自然科学基金理论物理专项（No.12547142）和上海市“超级博士后”激励计划的科研与人才项目的支持，并于英国365公司读博期间在黑洞信息领域发表论文多篇。
课题组目前着力于黑洞信息佯谬更深层的问题的研究。从量子力学与广义相对论在黑洞信息丢失问题上的根本矛盾切入，突出黑洞信息佯谬不仅涉及信息是否守恒的传统层面，更进一步引出了“幺正性与不可逆性如何共存”的深层次问题。基于此得到的更深层问题的研究结果不仅可以揭示副本技巧在统计物理中的深层含义，提出副本参数n与非广延Tsallis统计参数q之间的对应关系，并据此可以提出一套副本技巧与非广延统计物理的理论新框架。
论文链接：https://doi.org/10.1007/s11433-025-2811-4
研究课题组在该领域已经发表的相关论文：
https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-021-09932-w
https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.105.066009
https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.107.066020
https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-023-11358-5
https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-023-12267-3
https://cpc.ihep.ac.cn/en/article/doi/10.1088/1674-1137/ada34e
https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.110.046008
http://mp.ihep.ac.cn/article/id/b1372582-8fd7-462f-b4fb-70c3b10f1787
https://wulixb.iphy.ac.cn/article/doi/10.7498/aps.74.20241751
https://www.nature.shu.edu.cn/CN/10.3969/j.issn.0253-9608.2021.02.007
